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高中数学必修五:第一章 章末复习课

适用年级:高二 学科分类:数学 适用地区:人教版地区 资源类型:试题 文件类型:.doc 资料等级:★★★★★ 资料大小:0.27 MB 发布时间:2016-11-11 官方网址:HHXX.com.cn
内容简介
第一章  章末复习

[整合•网络构建]

[警示•易错提醒]
1.三角形解的个数的确定(易错点)
已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形,解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角”,此时一般用正弦定理,但也可用余弦定理.
(1)利用正弦定理讨论:若已知a、b、A,由正弦定理asin A=bsin B,得sin B=bsin Aa.若sin B>1,无解;若sin B=1,一解;若sin B<1,两解.
(2)利用余弦定理讨论: 已知a、b、A.由余弦定理a2=c2+b2-2cbcos A,即c2-(2bcos A)c+b2-a2=0,这是关于c的一元二次方程.若方程无解或无正数解,则三角形无解;若方程有唯一正数解,则三角形一解;若方程有两不同正数解,则三角形有两解.
2.三角形形状的判定方法
判定三角形形状通常有两种途径:一是通过正弦定理和余弦定理,化边为角(如:a=2Rsin A,a2+b2-c2=2abcos C等),利用三角变换得出三角形内角之间的关系
进行判断.此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系.如:
sin A=sin B⇔A=B;sin (A-B)=0⇔A=B;sin 2A=sin 2B⇔A=B或A+B=π2等;二是利用正弦定理、余弦定理化角为边,如:sin A=a2R(R为△ABC外接圆半径),cos A=b2+c2-a22bc等,通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断.
3.解三角形应用题的基本思路
解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决.其基本解题思路是:首先分析此题属于哪种类型的问题(如测量距离、高度、角度等),然后依题意画出示意图,把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系),最后确定用哪个定理转化,哪个定理求解,并进行作答.解题时还要注意近似计算的要求.

(对应学生用书P22)

专题一 利用正、余弦定理解三角形(自主研析)
[例1] △ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π3.
(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;
(2)若sin B=2sin A,求△ABC的面积.
[自主解答] (1)由余弦定理得a2+b2-ab=4.又因为△ABC的面积等于3,所以12absin C=3,得ab=4.
联立方程组a2+b2-ab=4,b=2a,
解得a=2,b=2.
(2)由正弦定理已知条件可化为b=2a,
联立方程组a2+b2-ab=4,b=2a,
解得a=233,b=433,
所以△ABC的面积S=12absin C=233.
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