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高中数学必修五:《三角形中的几何计算》同步练习题

适用年级:高二 学科分类:数学 适用地区:人教版地区 资源类型:试题 文件类型:.doc 资料等级:★★★★★ 资料大小:0.10 MB 发布时间:2016-11-11 官方网址:HHXX.com.cn
内容简介
第一章  解三角形
1.2  应用举例
第3课时三角形中的几何计算

A级 基础巩固
一、选择题
1.在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,a=5,b=4,cos C=45,则△ABC的面积是(  )
A.8  B.6  C.4  D.2
解析:因为cos C=45,C∈(0,π),
所以sin C=35,
所以S△ABC=12absin C=12×5×4×35=6.
答案:B
2.已知△ABC的面积为32,且b=2,c=3,则(  )
A.A=30°     B.A=60°
C.A=30°或150°   D.A=60°或120°
解析:因为S=12bcsin A=32,
所以12×2×3 sin A=32,
所以sin A=32,
所以A=60°或120°.
答案:D
3.在△ABC中,A=60°,AB=1,AC=2,则S△ABC的值为(  )
A.12  B.32  C.3  D.23
解析:S△ABC=12AB•AC•sin A=32.
答案:B
4.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=120°,则S△ABC=(  )
A.32  B.332  C.3  D.3
解析:S△ABC=12absin C=12×2×3×32=332.
答案:B
5.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,且a=6,cos A=78,则△ABC的面积等于(  )
A.152  B.15  C.2  D.3
解析:因为b2-bc-2c2=0,
所以(b-2c)(b+c)=0,
所以b=2c.
由a2=b2+c2-2bccos A,解得c=2,b=4,
因为cos A=78,所以sin A=158,
所以S△ABC=12bcsin A=12×4×2×158=152.
答案:A
二、填空题
6.△ABC中,下述表达式:①sin(A+B)+sin C;
②cos(B+C)+cos A表示常数的是________.
解析:①sin(A+B)+sin C=sin(π-C)+sin C=2sin C,不是常数;
②cos(B+C)+cos A=cos(π-A)+cos A=0,是常数.
答案:②
7.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,则该三角形的周长为________.
解析:因为a-b=4,所以a>b,
又因为a+c=2b,所以b+4+c=2b,
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