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高中数学必修五:《高度、角度问题》同步练习题

适用年级:高二 学科分类:数学 适用地区:人教版地区 资源类型:试题 文件类型:.doc 资料等级:★★★★★ 资料大小:0.33 MB 发布时间:2016-11-11 官方网址:HHXX.com.cn
内容简介
第一章 解三角形
1.2  应用举例
第2课时高度、角度问题


A级 基础巩固
一、选择题
1.某人向正东走了x km后向右转了150°,然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好3 km,那么x的值是(  )
A.3  B.23  C.3  D.23或3
解析:由正弦定理,得
sin A=BCsin BAC=3sin 30°3=32,
因为BC>AC,所以A>B,B=30°,所以A有两解,即A=60°或A=120°.
当A=60°时,∠ACB=90°,x=23;
当A=120°时,∠ACB=30°,x=3.故选D.
答案:D
2.在200 m高的山顶上,测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为(  )
A.4003 m      B.40033 m
C.2033 m     D.2003 m
解析:如下图所示,由题意知∠PBC=60°,

所以∠ABP=90°-60°=30°,又∠BPA=60°-30°=30°,所以AB=PA.
又在Rt△PBC中,BC=200•tan 30°,
所以在Rt△PAD中,PA=BCcos 30°=4003.
因为PA=AB,所以AB=4003.
答案:A
3.在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则AC为(  )
A.1  B.2  C.3  D.4
解析:由正弦定理可知:
ABsin[180°-(75°+45°)]=ACsin 45°⇒
6sin 60°=ACsin 45°⇒AC=2.
答案:B
4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形  B.直角三角形
C.钝角三角形  D.不确定
解析:因为bcos C+ccos B=asin A,所以sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A,又sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A.联立两式得sin A=sin Asin A.所以sin A=1,A=π2,故选B.
答案:B
5.在△ABC中,A=60°,且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根,则第三边的长为(  )
A.2  B.3  C.4  D.5
解析:因为A=60°,所以第三边即为a,又b+c=7,bc=11.所以a2=b2+c2-2bcos A=(b+c)2-3bc=72-3×11=16.所以a=4.
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