当前位置: 博宏育人网 > 试题 > 数学试题 > 高二数学 >

高中数学必修五:《正、余弦定理的综合应用》同步练习题

适用年级:高二 学科分类:数学 适用地区:人教版地区 资源类型:试题 文件类型:.doc 资料等级:★★★★★ 资料大小:0.11 MB 发布时间:2016-11-11 官方网址:HHXX.com.cn
内容简介
第一章  解三角形
1.1   正弦定理和余弦定理
第3课时正、余弦定理的综合应用

A级 基础巩固
一、选择题
1.已知三角形的三边长分别是a,b,a2+b2+ab,则此三角形中最大的角是(  )
A.30°  B.60°  C.120°  D.150°
解析:因为a2+b2+ab>a,a2+b2+ab>b,所以最大边是a2+b2+ab,设其所对的角为θ,则cos θ=
a2+b2-(a2+b2+ab)22ab=-12,θ=120°.
答案:C
2.在△ABC中,有下列关系式:
①asin B=bsin A;
②a=bcos C+ccos B;
③a2+b2-c2=2abcos C;
④b=csin A+asin C.
一定成立的有(  )
A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
答案:C
3.△ABC中,cos A=3-3sin A,则A的值为(  )
A.π6  B.π2  C.2π3  D.π6或π2
解析:法一:代入检验,故选D.
法二:由cos A=3-3sin A⇒cos A+3sin A=3⇒
32sin A+12cos A=32,
所以sin (A+30°)=32,
因为30°<A+30°<210°,
所以A+30°=60°或120°,故A=30°或90°.
答案:D
4.锐角三角形ABC中,sin A和cos B的大小关系是(  )
A.sin A=cos B    B.sin A<cos B
C.sin A>cos B    D.不能确定
解析:在锐角三角形ABC中,A+B>90°.
所以A>90°-B,
所以sin A>sin (90°-B)=cos B.
答案:C
5.在△ABC中, B=60°,b2=ac,则△ABC一定是(  )
A.直角三角形     B.钝角三角形
C.等腰直角三角形   D.等边三角形
解析:因为B=60°,b2=ac,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得ac=a2+c2-ac,所以(a-c)2=0,所以a=c.所以△ABC是等边三角形.
答案:D
二、填空题
6.若锐角△ABC的面积为103,且AB=5,AC=8,则BC等于________.
解析:试题分析:由已知得△ABC的面积为12AB•ACsinA=20sin A=103,
所以sin A=32,A∈(0,π2),所以A=π3.
由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos A=49,BC=7.
答案:7
7.(2015•北京卷)在△ABC中, a=4,b=5,c=6,则sin 2Asin C=________.
解析:sin 2Asin C=2sin Acos Asin C=2ac•b2+c2-a22bc=2×46•25+36-162×5×6=1.
答案:1
8.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则AB→•CA→=________.
解析:根据余弦定理:cos A=22+32-(10)22×2×3=312=14AB→•CA→=-AB→•AC→=-3×2×14=-32.
下载地址
下载说明

☉推荐使用第三方专业下载工具下载本站学习资料,使用 WinRAR v3.10 以上版本解压本站资料。
☉下载本站资源,如果服务器暂不能下载请过一段时间重试!
博宏育人网提供的一些资料和试题仅供学习研究之用,如用于商业用途,请购买正版。

分享到
------分隔线----------------------------