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高中数学必修五:《余弦定理》同步练习题

适用年级:高二 学科分类:数学 适用地区:人教版地区 资源类型:试题 文件类型:.doc 资料等级:★★★★★ 资料大小:0.09 MB 发布时间:2016-11-11 官方网址:HHXX.com.cn
内容简介
人教A版高中数学必修5:第一章  解三角形
1.1  正弦定理和余弦定理
第2课   时余弦定理

A级 基础巩固
一、选择题
1.△ABC中,若a=3,c=7,∠C=60°,则边长b为(  )
A.5     B.8
C.5或-8   D.-5或8
解析:由余弦定理,c2=a2+b2-2abcos C,
所以49=9+b2-3b⇒(b-8)(b+5)=0,
因为b>0,所以b=8.
答案:B
2.在△ABC中,已知三边a=3,b=5,c=7,则三角形ABC是(  )
A.锐角三角形  B.直角三角形
C.钝角三角形  D.无法确定
解析:何种三角形取决于最大的角.最长的边所对的角最大,由余弦定理知:
cos C=a2+b2-c22ab=-12<0,所以C为钝角.
答案:C
3.在△ABC中,有下列结论:
①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;
②若a2=b2+c2+bc,则∠A为60°;
③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形;
④若A∶B∶C=1∶2∶3,a∶b∶c=1∶2∶3.
其中正确的个数为(  )
A.1  B.2  C.3  D.4
解析:①cos A=b2+c2-a22bc<0,所以A为钝角,正确;
②cos A=b2+c2-a22bc=-12,所以A=120°,错误;
③cos C=a2+b2-c22ab>0,所以C为锐角,但A或B不一定为锐角,错误;
④A=30°,B=60°,C=90°,a∶b∶c=1∶3∶2,错误.
答案:A
4.在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,则cos C的值为(  )
A.13  B.-23  C.14  D.-14
解析:根据正弦定理,a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,设a=3k,b=2k,c=3k(k>0),则有cos C=9k2+4k2-9k22×3k×2k=13.
答案:A
5.在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是(  )
A.等腰直角三角形    B.直角三角形
C.等腰三角形     D.等边三角形
解析:因为2cos Bsin A=sin C,所以2×a2+c2-b22ac•a=c,
所以a=b,所以△ABC为等腰三角形.
答案:C
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